№6. Сократите дробь: a) \( \frac{14m^4n^5}{21m^2n^3} \); б) \( \frac{a^2 + a^4}{a^2} \).

Решение:

1. а) Сократим числовые коэффициенты и степени переменных:
2. \( \frac{14}{21} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{2}{3} \)
3. \( \frac{m^4}{m^2} = m^{4-2} = m^2 \)
4. \( \frac{n^5}{n^3} = n^{5-3} = n^2 \)
5. Объединим результаты: \( \frac{2m^2n^2}{3} \)
6. б) Вынесем общий множитель \( a^2 \) в числителе:
7. \( \frac{a^2(1 + a^2)}{a^2} \)
8. Сократим \( a^2 \) в числителе и знаменателе:
9. \( 1 + a^2 \)

Ответ: а) \( \frac{2m^2n^2}{3} \); б) \( 1 + a^2 \).