6. Решите способом сложения систему уравнений { 3x+5y=4, { 2x-3y=9.

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом сложения.

Метод сложения заключается в том, чтобы привести систему к такому виду, чтобы при сложении уравнений одна из переменных взаимно уничтожилась.

Наша система:

• 1) 3x + 5y = 4
• 2) 2x - 3y = 9

Шаг 1: Определим, какую переменную будем исключать.

Чтобы исключить x, нам нужно умножить первое уравнение на 2, а второе на -3 (или первое на -2, второе на 3). Чтобы исключить y, нам нужно умножить первое уравнение на 3, а второе на 5.

Давай исключим y. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:

• Умножаем (1) на 3: (3x + 5y) * 3 = 4 * 3 => 9x + 15y = 12
• Умножаем (2) на 5: (2x - 3y) * 5 = 9 * 5 => 10x - 15y = 45

Теперь у нас новая система:

• 3) 9x + 15y = 12
• 4) 10x - 15y = 45

Шаг 2: Сложим новые уравнения (3) и (4).

Заметим, что коэффициенты при y (15 и -15) противоположны. При сложении они взаимно уничтожатся:

• (9x + 15y) + (10x - 15y) = 12 + 45
• 9x + 10x + 15y - 15y = 57
• 19x = 57

Шаг 3: Найдем значение x.

• x = 57 / 19
• x = 3

Шаг 4: Найдем значение y.

Теперь подставим найденное значение x = 3 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение (1):

• 3x + 5y = 4
• 3 * 3 + 5y = 4
• 9 + 5y = 4
• Перенесем 9 в правую часть: 5y = 4 - 9
• 5y = -5
• Найдем y: y = -5 / 5
• y = -1

Шаг 5: Проверка (необязательно, но полезно).

Подставим найденные значения x = 3 и y = -1 в оба исходных уравнения:

• 1) 3x + 5y = 4 => 3 * 3 + 5 * (-1) = 9 - 5 = 4 => 4 = 4 (Верно)
• 2) 2x - 3y = 9 => 2 * 3 - 3 * (-1) = 6 - (-3) = 6 + 3 = 9 => 9 = 9 (Верно)

Оба уравнения верны, значит, решение найдено правильно.

Ответ: x = 3, y = -1