6. Радиус конуса равен 15 см, а его образующая 17 см. Найдите объем конуса.

Решение:

Объем конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

1. Дан радиус основания \( r = 15 \text{ см} \) и образующая \( l = 17 \text{ см} \).
2. Найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора: \( h^2 + r^2 = l^2 \).
3. \( h^2 + (15 \text{ см})^2 = (17 \text{ см})^2 \)
4. \( h^2 + 225 \text{ см}^2 = 289 \text{ см}^2 \)
5. \( h^2 = 289 - 225 = 64 \text{ см}^2 \)
6. \( h = \sqrt{64 \text{ см}^2} = 8 \text{ см} \).
7. Вычислим объем конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi (15 \text{ см})^2 (8 \text{ см}) \).
8. \( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 225 \text{ см}^2 \cdot 8 \text{ см} = \pi \cdot 75 \text{ см}^2 \cdot 8 \text{ см} = 600 \pi \text{ см}^3 \).

Ответ: 600\(\pi\) см³.