5. Прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см вращается вокруг большей стороны. Вычислите объем полученного тела вращения.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется цилиндр. Сторона, вокруг которой происходит вращение, становится высотой цилиндра, а перпендикулярная ей сторона — радиусом основания.

1. Большая сторона прямоугольника — 7 см, значит, высота цилиндра \( h = 7 \text{ см} \).
2. Меньшая сторона прямоугольника — 5 см, значит, радиус основания цилиндра \( r = 5 \text{ см} \).
3. Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \pi r^2 h \).
4. Подставим значения: \( V = \pi \cdot (5 \text{ см})^2 \cdot 7 \text{ см} \).
5. Вычислим объем: \( V = \pi \cdot 25 \text{ см}^2 \cdot 7 \text{ см} = 175 \pi \text{ см}^3 \).

Ответ: 175\(\pi\) см³.