6. Площадь треугольника равна 96см², а две стороны этого треугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} b \cdot h_b \).

Дано:

\( S = 96 \text{ см}^2 \), \( a = 16 \) см, \( b = 8 \) см, \( h_a = 12 \) см

Найти:

\( h_b \)

1. У нас есть площадь \( S \) и большая сторона \( a = 16 \) см, к которой проведена высота \( h_a = 12 \) см. Проверим, совпадает ли площадь: \( \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 8 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 96 \text{ см}^2 \). Площадь совпадает.
2. Теперь найдем высоту \( h_b \), проведенную к меньшей стороне \( b = 8 \) см, используя формулу площади: \( S = \frac{1}{2} b \cdot h_b \) \( \Rightarrow \) \( 96 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot h_b \) \( \Rightarrow \) \( 96 \text{ см}^2 = 4 \text{ см} \cdot h_b \) \( \Rightarrow \) \( h_b = \frac{96 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} = 24 \text{ см} \).

Ответ: 24 см.