13. Периметр ромба равен 96, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба \( P = 4a \), где \( a \) — сторона ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол ромба.

Дано:

\( P = 96 \), \( \alpha = 30° \)

Найти:

\( S \)

1. Найдем сторону ромба: \( a = \frac{P}{4} = \frac{96}{4} = 24 \).
2. Вычислим площадь ромба: \( S = 24^2 \cdot \sin(30°) = 576 \cdot 0,5 = 288 \).

Ответ: 288.