10. Основания трапеции равны 4 см и 14 см, а боковая сторона равная 22 см, образует с одним из оснований трапеции угол равный 30°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Дано:

\( a = 4 \) см, \( b = 14 \) см, боковая сторона \( c = 22 \) см, угол \( \alpha = 30° \).

Найти:

\( S \)

1. Сначала найдем высоту трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью основания. В этом треугольнике боковая сторона является гипотенузой (22 см), а высота — катетом, противолежащим углу 30°.
2. Высота \( h = c \cdot \sin(\alpha) = 22 \text{ см} \cdot \sin(30°) = 22 \text{ см} \cdot 0,5 = 11 \text{ см} \).
3. Теперь вычислим площадь трапеции: \( S = \frac{4 \text{ см} + 14 \text{ см}}{2} \cdot 11 \text{ см} = \frac{18 \text{ см}}{2} \cdot 11 \text{ см} = 9 \text{ см} \cdot 11 \text{ см} = 99 \text{ см}^2 \).

Ответ: 99 см².