11. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

Дано:

Катет \( a = 12 \) см, гипотенуза \( c = 13 \) см.

Найти:

\( S \)

1. Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \) \( \Rightarrow \) \( 12^2 + b^2 = 13^2 \) \( \Rightarrow \) \( 144 + b^2 = 169 \) \( \Rightarrow \) \( b^2 = 169 - 144 = 25 \) \( \Rightarrow \) \( b = \sqrt{25} = 5 \) см.
2. Вычислим площадь прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 6 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 \).

Ответ: 30 см².