6. Определи, истинны или ложны данные высказывания. Построй отрицания ложных высказываний: a) ∀ x ∈ N: x² = 2x, б) ∃ m ∈ N: 5m + 1 = 16; в) ∀ a, b ∈ Q: ab = ba; г) ∃ c, d ∈ Q: c + d < 2.

Решение:

1. а) \( \forall x \in \mathbb{N}: x^2 = 2x \).
   Это высказывание ложно.
   Отрицание: \( \exists x \in \mathbb{N}: x^2 \neq 2x \). (Например, при \( x=3 \), \( 3^2 = 9 \), а \( 2 · 3 = 6 \)).
2. б) \( \exists m \in \mathbb{N}: 5m + 1 = 16 \).
   \( 5m = 15 \)
   \( m = 3 \)
   Так как \( m=3 \) является натуральным числом, это высказывание истинно.
3. в) \( \forall a, b \in \mathbb{Q}: ab = ba \).
   Это высказывание истинно, так как коммутативный закон умножения выполняется для рациональных чисел.
4. г) \( \exists c, d \in \mathbb{Q}: c + d < 2 \).
   Это высказывание истинно.
   Например, если \( c = 0 \) и \( d = 1 \), то \( c + d = 1 < 2 \).

Ответ: а) Ложно. Отрицание: ∃ x ∈ N: x² ≠ 2x; б) Истинно; в) Истинно; г) Истинно.