5. Одна сторона прямоугольника п м, а другая в 6 раз больше. Уменьшенную сторону увеличили в 3 раза, а большую уменьшили в 2 раза. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и во сколько раз?

Решение:

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна \( a = n \) м.
2. Другая сторона в 6 раз больше: \( b = 6n \) м.
3. Начальная площадь прямоугольника: \( S_1 = a · b = n · 6n = 6n^2 \) м².
4. Уменьшенную сторону увеличили в 3 раза: \( a' = 3n \) м.
5. Большую сторону уменьшили в 2 раза: \( b' = \frac{6n}{2} = 3n \) м.
6. Новая площадь прямоугольника: \( S_2 = a' · b' = 3n · 3n = 9n^2 \) м².
7. Сравним новую и начальную площади: \( S_2 = 9n^2 \) и \( S_1 = 6n^2 \).
8. Площадь увеличилась, так как \( 9n^2 > 6n^2 \).
9. Найдем, во сколько раз увеличилась площадь: \( \frac{S_2}{S_1} = \frac{9n^2}{6n^2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5 \).

Ответ: Площадь увеличилась в 1.5 раза.