4. По шоссе в одном направлении едут мотоциклист и автобус. Скорость автобуса 80 км/ч. Когда мотоциклист подъехал к мосту, автобус еще не доехал до моста 4 км 800 м. а через 12 мин автобус догнал мотоциклиста. С какой скоростью ехал мотоциклист?

Решение:

1. Переведем 12 минут в часы: \( 12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = 0.2 \text{ ч} \).
2. Переведем 4 км 800 м в километры: \( 4.8 \text{ км} \).
3. Пусть \( v_m \) — скорость мотоциклиста (км/ч), а \( t \) — время движения мотоциклиста до момента встречи (ч).
4. Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи: \( S_m = v_m · t \).
5. Расстояние, которое проехал автобус до встречи: \( S_a = 80 · (t - 0.2) \).
6. По условию, когда мотоциклист подъехал к мосту, автобус был на 4.8 км ближе к мосту. Значит, \( S_a = S_m - 4.8 \).
7. Также по условию, автобус догнал мотоциклиста через 12 минут (0.2 часа). Это означает, что автобус проехал то же расстояние, что и мотоциклист, за вычетом 4.8 км, но за меньшее время.
   \( S_a = 80 · (t - 0.2) \)
   \( S_m = v_m · t \)
   \( S_a = S_m - 4.8 \)
   \( 80(t - 0.2) = v_m · t - 4.8 \)
   \( 80t - 16 = v_m · t - 4.8 \)
   \( 80t - v_m · t = 16 - 4.8 \)
   \( t(80 - v_m) = 11.2 \)
8. Также мы знаем, что автобус проехал 4.8 км за 0.2 часа быстрее, чем мотоциклист.
   \( S_{a, \text{за 0.2ч}} = 80 · 0.2 = 16 \text{ км} \)
   \( S_{m, \text{за 0.2ч}} = v_m · 0.2 \)
   \( 16 = v_m · 0.2 + 4.8 \)
   \( 16 - 4.8 = v_m · 0.2 \)
   \( 11.2 = v_m · 0.2 \)
   \( v_m = \frac{11.2}{0.2} \)
   \( v_m = 56 \)

Ответ: 56 км/ч.