6. Найдите объем этой пирамиды. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 4√3.

Решение:

Объем пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( H \) — высота пирамиды.

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной \( a = 2 \). Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

Подставим значение стороны \( a = 2 \) в формулу площади:

\[ S_{осн} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \]

Высота пирамиды дана по условию: \( H = 4\sqrt{3} \).

Теперь подставим площадь основания и высоту в формулу объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 \]

\[ V = 4 \]

Ответ: Объем пирамиды равен 4.