11. Решить уравнение. Определите равносильны ли уравнения? 2x - 4 = 0 их²-х-2=0

Решение:

1. Решим первое уравнение:

\[ 2x - 4 = 0 \]

\[ 2x = 4 \]

\[ x = \frac{4}{2} \]

\[ x = 2 \]

Корнем первого уравнения является \( x = 2 \).

2. Решим второе уравнение:

\[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Корнями второго уравнения являются \( x = 2 \) и \( x = -1 \).

3. Определим, равносильны ли уравнения:

Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни. В нашем случае:

Первое уравнение имеет один корень: \( x = 2 \).

Второе уравнение имеет два корня: \( x = 2 \) и \( x = -1 \).

Так как множества корней у этих уравнений разные (одно имеет {2}, другое {2, -1}), уравнения не являются равносильными.

Ответ: Первое уравнение: x = 2. Второе уравнение: x = 2, x = -1. Уравнения не являются равносильными.