4. Вычислите c1+c², c1/c². Даны комплексные числа: c1 = -6 + 5i, c2 = 7 - 2i.

Решение:

1. Вычислим c1 + c2:

\( c_1 + c_2 = (-6 + 5i) + (7 - 2i) \)

Сгруппируем действительные и мнимые части:

\[ c_1 + c_2 = (-6 + 7) + (5 - 2)i \]

\[ c_1 + c_2 = 1 + 3i \]

2. Вычислим c1 / c2:

\[ \frac{c_1}{c_2} = \frac{-6 + 5i}{7 - 2i} \]

Чтобы разделить комплексные числа, умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю (7 + 2i):

\[ \frac{-6 + 5i}{7 - 2i} \cdot \frac{7 + 2i}{7 + 2i} = \frac{(-6 + 5i)(7 + 2i)}{(7 - 2i)(7 + 2i)} \]

Вычислим числитель:

\[ (-6 + 5i)(7 + 2i) = -6 \cdot 7 + (-6) \cdot 2i + 5i \cdot 7 + 5i \cdot 2i \]

\[ = -42 - 12i + 35i + 10i^2 \]

Поскольку \( i^2 = -1 \):

\[ = -42 - 12i + 35i - 10 \]

\[ = (-42 - 10) + (-12 + 35)i \]

\[ = -52 + 23i \]

Вычислим знаменатель (используя формулу \( (a-bi)(a+bi) = a^2 + b^2 \)):

\[ (7 - 2i)(7 + 2i) = 7^2 + 2^2 = 49 + 4 = 53 \]

Теперь объединим числитель и знаменатель:

\[ \frac{-52 + 23i}{53} = -\frac{52}{53} + \frac{23}{53}i \]

Ответ: c1 + c2 = 1 + 3i; c1 / c2 = -52/53 + 23/53i.