6. Найдите корень уравнения lg(-7x-53)=1.

Привет! Давай найдем корень этого уравнения.

У нас есть логарифмическое уравнение: lg(-7x - 53) = 1.

Вспомним определение десятичного логарифма (lg):

lg(a) = b означает, что 10^b = a.

В нашем случае:

• a = -7x - 53
• b = 1

Теперь применим определение:

10^1 = -7x - 53

10 = -7x - 53

Решаем полученное линейное уравнение:

1. Перенесем -53 в левую часть с противоположным знаком:
2. 10 + 53 = -7x
3. 63 = -7x
4. Найдем x, разделив обе части на -7:
5. x = 63 / (-7)
6. x = -9

Важно проверить, удовлетворяет ли найденный корень области допустимых значений (ОДЗ) логарифма. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:

-7x - 53 > 0

Подставим x = -9:

-7 * (-9) - 53

63 - 53 = 10

Так как 10 > 0, то x = -9 является корнем уравнения.

Ответ: -9.