6. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти весь щебень, уложенный в десяти таких кучах, если 1 м³ щебня весит 3 т и на один воз грузят 0,5 т?

Решение:

1. Найдём высоту конуса (h), используя теорему Пифагора: \( h = \sqrt{l^2 - R^2} \), где \( l \) — образующая, \( R \) — радиус основания.
\[ h = \sqrt{(3.5)^2 - 2^2} = \sqrt{12.25 - 4} = \sqrt{8.25} \] м.
2. Найдём объём одной кучи щебня (V) по формуле объёма конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \).
\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 2^2 \cdot \sqrt{8.25} = \frac{4\pi\sqrt{8.25}}{3} \] м³.
3. Найдём общий объём щебня из десяти куч:
\[ V_{общий} = 10 \cdot V = 10 \cdot \frac{4\pi\sqrt{8.25}}{3} = \frac{40\pi\sqrt{8.25}}{3} \] м³.
4. Найдём общий вес щебня, зная, что 1 м³ весит 3 т:
\[ m_{общий} = V_{общий} \cdot 3 = \frac{40\pi\sqrt{8.25}}{3} \cdot 3 = 40\pi\sqrt{8.25} \] т.
5. Найдём количество возов, если на один воз грузят 0,5 т:
\[ N_{возов} = \frac{m_{общий}}{0.5} = \frac{40\pi\sqrt{8.25}}{0.5} = 80\pi\sqrt{8.25} \].
6. Приближённое вычисление: \( \sqrt{8.25} \approx 2.87 \), \( \pi \approx 3.14 \).
\[ N_{возов} \approx 80 \cdot 3.14 \cdot 2.87 \approx 721 \]

Ответ: приблизительно 721 воз.