2. Решите уравнение: log₃(6 - 5x) = -4

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

\[ 3^{-4} = 6 - 5x \]

\[ \frac{1}{3^4} = 6 - 5x \]

\[ \frac{1}{81} = 6 - 5x \]

Выразим \( 5x \):

\[ 5x = 6 - \frac{1}{81} \]

\[ 5x = \frac{6 \cdot 81 - 1}{81} \]

\[ 5x = \frac{486 - 1}{81} \]

\[ 5x = \frac{485}{81} \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{485}{81 \cdot 5} = \frac{97 \cdot 5}{81 \cdot 5} = \frac{97}{81} \]

Ответ: x = 97/81