6. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 случайным образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность того, что будут выбраны тома 1,2,3.4?

Решение:

Общее число способов выбрать 4 тома из 6 и расставить их на полке равно числу размещений из 6 по 4:

\( A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 6 × 5 × 4 × 3 = 360 \)

Благоприятный исход только один: тома 1,2,3,4 в любом порядке. Но здесь сказано, что будут выбраны именно тома 1,2,3,4, то есть мы выбираем конкретные тома, а не порядок их следования.

Если имеются в виду конкретные тома 1, 2, 3, 4, то количество перестановок этих 4 томов равно:

\( 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 \)

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{24}{360} = \frac{1}{15} \)

Примечание: Если вопрос подразумевает, что тома 1, 2, 3, 4 должны быть выбраны в определенном порядке (например, 1, 2, 3, 4), тогда благоприятный исход только 1, и вероятность будет \(\frac{1}{360}\). Однако, учитывая формулировку "будут выбраны тома 1,2,3.4", вероятнее всего, имеется в виду выбор именно этих томов, а не их конкретный порядок.

Ответ: \(\frac{1}{15}\).