5. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4 или 4,3,2,1?

Решение:

Общее число способов выбрать 4 тома из 6 и расставить их на полке равно числу размещений из 6 по 4:

\( A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 6 × 5 × 4 × 3 = 360 \)

Благоприятных исходов всего два: порядок 1,2,3,4 и порядок 4,3,2,1.

\( N_{favorable} = 2 \)

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{N_{favorable}}{A_6^4} = \frac{2}{360} = \frac{1}{180} \)

Ответ: \(\frac{1}{180}\).