1. Найти дисперсию набора чисел: -4; 2; 3;4; 5.

Решение:

1. Найдём среднее арифметическое:

\( \bar{x} = \frac{-4 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = \frac{10}{5} = 2 \)

2. Найдём отклонения каждого числа от среднего:

\( -4 - 2 = -6 \)

\( 2 - 2 = 0 \)

\( 3 - 2 = 1 \)

\( 4 - 2 = 2 \)

\( 5 - 2 = 3 \)

3. Возведём отклонения в квадрат:

\( (-6)^2 = 36 \)

\( 0^2 = 0 \)

\( 1^2 = 1 \)

\( 2^2 = 4 \)

\( 3^2 = 9 \)

4. Найдём сумму квадратов отклонений:

\( 36 + 0 + 1 + 4 + 9 = 50 \)

5. Найдём дисперсию (среднее арифметическое квадратов отклонений):

\( D = \frac{50}{5} = 10 \)

Ответ: 10.