6) \(\frac{(-7)^4 \cdot 4}{14^3}\)

Решение:

1. Представим основания степеней в виде простых множителей: \( 14 = 2 \cdot 7 \).
2. Подставим это в выражение: \[ \frac{(-7)^4 \cdot 4}{(2 \cdot 7)^3} \]
3. Применим свойства степеней \( (-a)^n = a^n \) если \(n\) чётное, \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( 4 = 2^2 \): \[ \frac{7^4 \cdot 2^2}{2^3 \cdot 7^3} \]
4. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: \[ \frac{7^4}{7^3} \cdot \frac{2^2}{2^3} \]
5. Применим свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 7^{4-3} \cdot 2^{2-3} = 7^1 \cdot 2^{-1} \]
6. Представим отрицательную степень как дробь: \( 7 \cdot \frac{1}{2^1} = \frac{7}{2} \).
7. Представим результат в виде десятичной дроби: \( \frac{7}{2} = 3.5 \).

Ответ: 7/2