5) $\frac{(-8)^4 \cdot 2}{2^9 \cdot (-4)^2}$

Question

$Фото задания: 5) $\frac{(-8)^4 \cdot 2}{2^9 \cdot (-4)^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания степеней как степени двойки: $ -8 = -2^3 $ и $ -4 = -2^2 $.
Подставим в выражение: \[ \frac{(-2^3)^4 \cdot 2}{2^9 \cdot (-2^2)^2} \]
Применим свойства степеней $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $ и $ (-a)^n = a^n $ если $n$ чётное: \[ \frac{(2^3)^4 \cdot 2}{2^9 \cdot (2^2)^2} = \frac{2^{3 \cdot 4} \cdot 2^1}{2^9 \cdot 2^{2 \cdot 2}} = \frac{2^{12} \cdot 2^1}{2^9 \cdot 2^4} \]
Применим свойство степени $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $ в числителе и знаменателе: \[ \frac{2^{12+1}}{2^{9+4}} = \frac{2^{13}}{2^{13}} \]
Применим свойство степени $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $: \[ 2^{13-13} = 2^0 \]
Так как $ a^0 = 1 $ для любого $ a e 0 $, получаем: $ 1 $.

Ответ: 1

5) \(\frac{(-8)^4 \cdot 2}{2^9 \cdot (-4)^2}\)