2) \(\frac{15^4 \cdot (5^2)^3}{5^9 \cdot 9^2}\)

Решение:

1. Разложим основания степеней на простые множители: \(15 = 3 \cdot 5\) и \(9 = 3^2\).
2. Подставим разложения в выражение: \[ \frac{(3 \cdot 5)^4 \cdot (5^2)^3}{5^9 \cdot (3^2)^2} \]
3. Применим свойства степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ \frac{3^4 \cdot 5^4 \cdot 5^{2 \cdot 3}}{5^9 \cdot 3^{2 \cdot 2}} = \frac{3^4 \cdot 5^4 \cdot 5^6}{5^9 \cdot 3^4} \]
4. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: \[ \frac{3^4}{3^4} \cdot \frac{5^4 \cdot 5^6}{5^9} \]
5. Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 3^{4-4} \cdot 5^{4+6-9} = 3^0 \cdot 5^1 \]
6. Так как \( a^0 = 1 \) для любого \( a e 0 \), получаем: \( 1 \cdot 5 = 5 \).

Ответ: 5