6. \(\frac{5x+4}{x-3} < 4\)

Решение:

Перенесём 4 в левую часть и приведём к общему знаменателю.

1. Исходное неравенство: \( \frac{5x+4}{x-3} < 4 \)
2. Перенесём 4 влево: \( \frac{5x+4}{x-3} - 4 < 0 \)
3. Приведём к общему знаменателю \( x-3 \): \( \frac{5x+4 - 4(x-3)}{x-3} < 0 \)
4. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{5x+4 - 4x + 12}{x-3} < 0 \)
5. Упростим числитель: \( \frac{x+16}{x-3} < 0 \)
6. Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Нули числителя и знаменателя: \( x = -16 \) и \( x = 3 \).
7. Определим знаки на интервалах:
   • При \( x < -16 \): числитель отрицательный, знаменатель отрицательный. Дробь положительная.
   • При \( -16 < x < 3 \): числитель положительный, знаменатель отрицательный. Дробь отрицательная.
   • При \( x > 3 \): числитель положительный, знаменатель положительный. Дробь положительная.
8. Нам нужно, чтобы дробь была отрицательной, то есть \( \frac{x+16}{x-3} < 0 \). Это выполняется при \( -16 < x < 3 \).

Ответ: \( (-16; 3) \).