2. \(x(x+1)-(x+2)(x+3)+9 = x(x+4)-(x+5)(x+2)\)

Решение:

Раскроем скобки и упростим обе части уравнения:

1. Левая часть: \( x(x+1) - (x+2)(x+3) + 9 = (x^2+x) - (x^2+3x+2x+6) + 9 = x^2+x - (x^2+5x+6) + 9 = x^2+x - x^2-5x-6+9 = -4x+3 \)
2. Правая часть: \( x(x+4) - (x+5)(x+2) = (x^2+4x) - (x^2+2x+5x+10) = x^2+4x - (x^2+7x+10) = x^2+4x - x^2-7x-10 = -3x-10 \)
3. Приравняем упрощённые части: \( -4x+3 = -3x-10 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую: \( -4x + 3x = -10 - 3 \)
5. Упростим: \( -x = -13 \)
6. Умножим обе части на -1: \( x = 13 \)

Ответ: x = 13.