3. \(\frac{3}{x+3} - \frac{2}{x-3} = \frac{4}{x^2-9}\)

Решение:

Обратим внимание, что \( x^2-9 = (x-3)(x+3) \). Это общий знаменатель.

1. Исходное уравнение: \( \frac{3}{x+3} - \frac{2}{x-3} = \frac{4}{x^2-9} \)
2. Умножим обе части уравнения на \( (x-3)(x+3) \), предполагая, что \( x \neq 3 \) и \( x \neq -3 \): \( (x-3)(x+3) \cdot \left( \frac{3}{x+3} - \frac{2}{x-3} \right) = (x-3)(x+3) \cdot \frac{4}{(x-3)(x+3)} \)
3. Сократим дроби: \( 3(x-3) - 2(x+3) = 4 \)
4. Раскроем скобки: \( 3x - 9 - 2x - 6 = 4 \)
5. Упростим левую часть: \( x - 15 = 4 \)
6. Перенесём константу в правую часть: \( x = 4 + 15 \)
7. Получим значение \( x \): \( x = 19 \)
8. Проверим, что \( x = 19 \) не равно 3 и -3. Условие выполняется.

Ответ: x = 19.