6. Доказать тождество (sin a- cos a)² = 1 - sin 2a

Решение:

Докажем тождество, раскрыв левую часть:

1. \((\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha\).
2. Используя основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) и формулу двойного угла \(2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha\), получим:
3. \((\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - 2 \sin \alpha \cos \alpha = 1 - \sin 2\alpha\).

Левая часть тождества равна правой части. Тождество доказано.