1. Решите неравенство: \(\frac{x^2 - 3x + 2}{6 + 3x} > 0\)

Решение:

Решим неравенство \(\frac{x^2 - 3x + 2}{6 + 3x} > 0\).

1. Найдем корни числителя: \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\). Корни: \(x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2\) и \(x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1\).
2. Найдем корень знаменателя: \(6 + 3x = 0 \rightarrow 3x = -6 \rightarrow x = -2\).
3. Разложим числитель на множители: \(x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)\).
4. Неравенство примет вид: \(\frac{(x - 1)(x - 2)}{3(x + 2)} > 0\).
5. Рассмотрим знаки выражений на интервалах, используя метод интервалов:

      -2      1      2
x - 1   -   -   +   +
x - 2   -   -   -   +
x + 2   -   +   +   +
------------------------
Дробь    +   -   +   -

Знак дроби положительный на интервалах \((-2; 1)\) и \((2; +\infty)\).

Ответ: \(x \in (-2; 1) \cup (2; +\infty)\).