6. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=8, AB=9. Найдите AC.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\(BD=2BO=2\cdot8=16\).

В прямоугольнике \(AB^2+AD^2=BD^2\), значит:

\(AD=\sqrt{16^2-9^2}=\sqrt{256-81}=\sqrt{175}=5\sqrt7\).

Диагонали прямоугольника равны, поэтому \(AC=BD=16\).

Ответ: 16.