7. Сторона квадрата равна 7√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Пусть сторона квадрата равна \( a \) и диагональ равна \( d \).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю квадрата:

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 2a^2 \)

\( d = \sqrt{2a^2} \)

\( d = a\sqrt{2} \)

По условию \( a = 7\sqrt{2} \).

Подставим значение \( a \) в формулу диагонали:

\( d = (7\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \)

\( d = 7 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \)

\( d = 7 \cdot 2 \)

\( d = 14 \)

Ответ: 14.