6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 22, угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Основание треугольника найдём по теореме косинусов:

\[a^2=22^2+22^2-2\cdot22\cdot22\cos120^\circ=968+484=1452,\quad a=22\sqrt3.\]

По теореме синусов \(\dfrac{a}{\sin120^\circ}=2R\). Поэтому

\[2R=\frac{22\sqrt3}{\sin120^\circ}=\frac{22\sqrt3}{\sqrt3/2}=44.\]

Ответ: 44.