6.8 Решите уравнение: log₇(2 - 6x) = log₇2.

Решение:

Для решения уравнения \( \log_7(2-6x) = \log_7 2 \), приравняем выражения под знаком логарифма, так как основания логарифмов равны.

1. Приравняем аргументы логарифмов: \( 2 - 6x = 2 \).
2. Перенесём \( 2 \) в правую часть: \( -6x = 2 - 2 \).
3. Упростим: \( -6x = 0 \).
4. Разделим обе части на \( -6 \): \( x = \frac{0}{-6} \).
5. Найдём \( x \): \( x = 0 \).
6. Проверим область допустимых значений: \( 2 - 6x > 0 \). \( 2 - 6(0) = 2 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = 0.