6.7 Найдите корень уравнения log₅(2 – x) = 3.

Решение:

Для решения уравнения \( \log_5(2-x) = 3 \) используем определение логарифма: если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

1. Применим определение логарифма: \( 5^3 = 2 - x \).
2. Вычислим \( 5^3 \): \( 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \).
3. Получим уравнение: \( 125 = 2 - x \).
4. Перенесём \( 2 \) в левую часть: \( 125 - 2 = -x \).
5. Упростим: \( 123 = -x \).
6. Умножим обе части на \( -1 \): \( x = -123 \).
7. Проверим область допустимых значений: \( 2 - x > 0 \). \( 2 - (-123) = 2 + 123 = 125 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = -123.