6.3 Найдите корень уравнения: (x + 2)³ = -343.

Решение:

Для решения уравнения \( (x + 2)^3 = -343 \) извлечём кубический корень из обеих частей.

1. Извлечём кубический корень: \( \sqrt[3]{(x+2)^3} = \sqrt[3]{-343} \).
2. Вычислим кубический корень из \( -343 \): \( -7 \cdot -7 \cdot -7 = 49 \cdot -7 = -343 \).
3. Получим: \( x + 2 = -7 \).
4. Перенесём \( 2 \) в правую часть: \( x = -7 - 2 \).
5. Найдём \( x \): \( x = -9 \).

Ответ: x = -9.