6) 4x + 4x² + 1 = 0

Решение:

Приведём квадратное уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Расположим члены в порядке убывания степеней \( x \): \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = 4 \), \( c = 1 \).
3. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]
4. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
5. Найдём корень по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \( x = -\frac{1}{2} \).