1) 8x² + 5 = 14x

Решение:

Приведём квадратное уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Перенесём все члены в левую часть уравнения: \( 8x^2 - 14x + 5 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 8 \), \( b = -14 \), \( c = 5 \).
3. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 - 160 = 36 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{5}{4} \), \( x_2 = \frac{1}{2} \).