5) 3x² + 45 - 24x = 0

Решение:

Приведём квадратное уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Расположим члены в порядке убывания степеней \( x \): \( 3x^2 - 24x + 45 = 0 \).
2. Можно упростить уравнение, разделив все члены на \( 3 \): \( x^2 - 8x + 15 = 0 \).
3. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 15 \).
4. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: \( x_1 = 5 \), \( x_2 = 3 \).