6.(2 балла) Найдите все первообразные функции: 3) \( f(x)= 7x^6+15x^2 - 4 \) 4) \( f(x)= \cos x - \frac{1}{x} + 2 \)

Решение:

Чтобы найти первообразную функции, нужно проинтегрировать ее:

1. Найдем первообразную функции \( f(x)= 7x^6+15x^2 - 4 \):
   • \( F(x) = \int (7x^6 + 15x^2 - 4) dx \)
   • \( F(x) = 7 \frac{x^{6+1}}{6+1} + 15 \frac{x^{2+1}}{2+1} - 4x + C \)
   • \( F(x) = 7 \frac{x^7}{7} + 15 \frac{x^3}{3} - 4x + C \)
   • \( F(x) = x^7 + 5x^3 - 4x + C \)
2. Найдем первообразную функции \( f(x)= \cos x - \frac{1}{x} + 2 \):
   • \( F(x) = \int (\cos x - \frac{1}{x} + 2) dx \)
   • \( F(x) = \sin x - \ln|x| + 2x + C \)

Ответ: 1) \( x^7 + 5x^3 - 4x + C \); 2) \( \sin x - \ln|x| + 2x + C \).