4.(4 балла) Дан параллелепипед ABCD A1B1C1D1. Выясните взаимное расположение: 1. AB и D1D; 2. BB1 и (ADC); 3. (ABC) и (A1B1C1) 4. Вычислите площадь поверхности параллелепипеда, если стороны основания равны 4 см и 6 см, а высота — 5см.

Решение:

Взаимное расположение:

1. Прямая \( AB \) и прямая \( D_1D \) — скрещивающиеся.
2. Прямая \( BB_1 \) и плоскость \( ADC \) — параллельные.
3. Плоскость \( ABC \) и плоскость \( A_1B_1C_1 \) — параллельные.

Площадь поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней, примыкающих к одной вершине:

\( S_{полн} = 2(S_{осн} + S_{бок1} + S_{бок2}) \)

Где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( S_{бок1} \) и \( S_{бок2} \) — площади боковых граней.

В данном случае:

• Площадь основания: \( S_{осн} = 4 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \)
• Площадь одной боковой грани: \( S_{бок1} = 4 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \)
• Площадь другой боковой грани: \( S_{бок2} = 6 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 \)
• Площадь поверхности: \( S_{полн} = 2(24 + 20 + 30) = 2(74) = 148 \text{ см}^2 \)

Ответ: 1) скрещивающиеся; 2) параллельные; 3) параллельные; 4) 148 см².