592. Найдите значение выражения $$\frac{33\sqrt{a}-8\sqrt{b}}{6\sqrt{ab}}$$ при $$a=6$$ и $$b=9$$.

Решение:

Подставим значения \( a=6 \) и \( b=9 \) в выражение:

\[ \frac{33\sqrt{6}-8\sqrt{9}}{6\sqrt{6\cdot9}} = \frac{33\sqrt{6}-8\cdot3}{6\sqrt{54}} = \frac{33\sqrt{6}-24}{6\sqrt{9\cdot6}} = \frac{33\sqrt{6}-24}{6\cdot3\sqrt{6}} = \frac{33\sqrt{6}-24}{18\sqrt{6}} \]

Разделим числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{11\sqrt{6}-8}{6\sqrt{6}} \]

Теперь разделим числитель и знаменатель на \( \sqrt{6} \):

\[ \frac{11 - \frac{8}{\sqrt{6}}}{6} = \frac{11 - \frac{8\sqrt{6}}{6}}{6} = \frac{11 - \frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} \]

Приведем числитель к общему знаменателю:

\[ \frac{\frac{33-4\sqrt{6}}{3}}{6} = \frac{33-4\sqrt{6}}{18} \]

Ответ: $$\frac{33-4\sqrt{6}}{18}$$.