59. -2 \(\frac{1}{2}\) - 1 \(\frac{2}{3}\)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ -2 \frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2} \]

\[ -1 \frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3} \]

Теперь выполним вычитание (что равносильно сложению отрицательных чисел):

\[ -\frac{5}{2} - \frac{5}{3} = -\left( \frac{5}{2} + \frac{5}{3} \right) \]

Приведём дроби к общему знаменателю (6):

\[ -\left( \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} \right) = -\left( \frac{15}{6} + \frac{10}{6} \right) = -\left( \frac{15 + 10}{6} \right) = -\frac{25}{6} \]

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ -\frac{25}{6} = -4 \frac{1}{6} \]

Ответ: \( -4 \frac{1}{6} \).