57. \(3 \frac{1}{6} - 2 \frac{7}{15}\) : 1 \(\frac{2}{5}\)

Решение:

Сначала выполним действия в скобках. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6} \]

\[ 2 \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15} \]

Приведём дроби к общему знаменателю (30):

\[ \frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{95}{30} \]

\[ \frac{37}{15} = \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{74}{30} \]

Выполним вычитание в скобках:

\[ \frac{95}{30} - \frac{74}{30} = \frac{95 - 74}{30} = \frac{21}{30} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{21}{30} = \frac{7}{10} \]

Теперь выполним деление. Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]

Выполним деление:

\[ \frac{7}{10} : \frac{7}{5} = \frac{7}{10} \times \frac{5}{7} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{10}^2} \times \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{7}^1} = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \).