51. \(2\frac{2}{3} : 1\frac{1}{31}\)

Задание 51

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)

\(1\frac{1}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 1}{31} = \frac{32}{31}\)

Теперь разделим первую дробь на вторую, умножив первую на обратную второй:

\(\frac{8}{3} : \frac{32}{31} = \frac{8}{3} \cdot \frac{31}{32}\)

Сокращаем: 8 и 32 делятся на 8.

\(\frac{\cancel{8}^1}{3} \cdot \frac{31}{\cancel{32}^4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{31}{4} = \frac{31}{12}\)

Представим результат в виде смешанного числа:

\(\frac{31}{12} = 2\frac{7}{12}\)

Ответ: \(2\frac{7}{12}\) (или \(\frac{31}{12}\))