5. Выполните действия: \( \left( \frac{5}{21} + \frac{3}{14} \right) \cdot 1\frac{2}{19} \).

Решение:

Сначала выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.

\[ \frac{5}{21} + \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{10}{42} + \frac{9}{42} = \frac{19}{42} \]

Теперь преобразуем смешанное число \( 1\frac{2}{19} \) в неправильную дробь:

\[ 1\frac{2}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 2}{19} = \frac{19 + 2}{19} = \frac{21}{19} \]

Теперь умножим полученные дроби:

\[ \frac{19}{42} \cdot \frac{21}{19} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{\cancel{19}}{\cancel{42}_2} \cdot \frac{\cancel{21}_1}{\cancel{19}} = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \)