9. Отметьте на координатной плоскости точки M(2; 3) и N(-2; -1). Проведите отрезок MN. Найдите координаты точки пересечения отрезка MN с осью абсцисс.

Задание 9. Пересечение отрезка с осью абсцисс

1. Отмечаем точки на координатной плоскости:

• Точка M имеет координаты (2; 3). Это значит, что по оси абсцисс (X) нужно отступить 2 единицы вправо, а по оси ординат (Y) — 3 единицы вверх.
• Точка N имеет координаты (-2; -1). Это значит, что по оси абсцисс (X) нужно отступить 2 единицы влево, а по оси ординат (Y) — 1 единицу вниз.

2. Проводим отрезок MN.

3. Находим точку пересечения отрезка MN с осью абсцисс.

Ось абсцисс — это ось X. На оси абсцисс значение Y всегда равно 0.

Чтобы найти точку пересечения, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки M(2; 3) и N(-2; -1), а затем подставить $$y = 0$$.

Найдем уравнение прямой вида $$y = kx + b$$

Подставим координаты точки M (2; 3):

\[ 3 = k \times 2 + b \]

\[ 3 = 2k + b \quad (1) \]

Подставим координаты точки N (-2; -1):

\[ -1 = k \times (-2) + b \]

\[ -1 = -2k + b \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $$2k + b = 3$$
2. $$-2k + b = -1$$

Сложим оба уравнения (это удобно, так как коэффициенты при k противоположны):

\[ (2k + b) + (-2k + b) = 3 + (-1) \]

\[ 2b = 2 \]

\[ b = 1 \]

Теперь подставим $$b=1$$ в первое уравнение, чтобы найти k:

\[ 2k + 1 = 3 \]

\[ 2k = 3 - 1 \]

\[ 2k = 2 \]

\[ k = 1 \]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки M и N, имеет вид: $$y = 1x + 1$$, или просто $$y = x + 1$$.

Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс (где $$y=0$$):

\[ 0 = x + 1 \]

\[ x = -1 \]

Точка пересечения имеет координаты (-1; 0).

Ответ: (-1; 0)