5. Вычислите, предварительно сократив дроби: \( \frac{5}{45} + \frac{35}{120} \)

Задание 5. Сложение дробей с предварительным сокращением

\( \frac{5}{45} + \frac{35}{120} \)

1. Сокращаем первую дробь \( \frac{5}{45} \). Оба числа делятся на 5: \( \frac{5 \div 5}{45 \div 5} = \frac{1}{9} \).
2. Сокращаем вторую дробь \( \frac{35}{120} \). Оба числа делятся на 5: \( \frac{35 \div 5}{120 \div 5} = \frac{7}{24} \).
3. Теперь складываем сокращенные дроби: \( \frac{1}{9} + \frac{7}{24} \).
4. Приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 24: \( 9 = 3^2 \), \( 24 = 2^3 \times 3 \). НОЗ = \( 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \).
5. Домножаем первую дробь \( \frac{1}{9} \) на 8: \( \frac{1 \times 8}{9 \times 8} = \frac{8}{72} \).
6. Домножаем вторую дробь \( \frac{7}{24} \) на 3: \( \frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{21}{72} \).
7. Складываем дроби: \( \frac{8}{72} + \frac{21}{72} = \frac{8+21}{72} = \frac{29}{72} \).

Ответ: \( \frac{29}{72} \).