5. Вычислите: (9¹³)⁵ ⋅ 9¹⁵ : 9⁷⁷.

Краткое пояснение:

Для вычисления данного выражения мы последовательно применим свойства степеней: возведение степени в степень, умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m · n} \).
   \( (9^{13})^5 = 9^{13 · 5} = 9^{65} \)
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( 9^{65} · 9^{15} : 9^{77} \). Используем свойство умножения степеней \( a^m · a^n = a^{m+n} \).
   \( 9^{65} · 9^{15} = 9^{65+15} = 9^{80} \)
3. Шаг 3: Далее, выполняем деление, используя свойство \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   \( 9^{80} : 9^{77} = 9^{80-77} = 9^3 \)
4. Шаг 4: Вычисляем окончательное значение.
   \( 9^3 = 9 · 9 · 9 = 729 \)

Ответ: 729