12. Найдите значение выражения \(rac{25^3}{5^4}\).

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, нужно привести все основания степеней к одному основанию. В данном случае, это будет число 5.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим число 25 как степень числа 5: \( 25 = 5^2 \).
2. Шаг 2: Подставим это в исходное выражение: \( rac{(5^2)^3}{5^4} \).
3. Шаг 3: Применим свойство \( (a^m)^n = a^{m · n} \) к числителю: \( (5^2)^3 = 5^{2 · 3} = 5^6 \).
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так: \( rac{5^6}{5^4} \). Применяем свойство деления степеней \( rac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( rac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^2 \).
5. Шаг 5: Вычисляем окончательное значение: \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25