5. В равнобедренном треугольнике ACD с основанием AD проведена высота АК. Найдите ∠DAK, если ∠ACD = 84°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике ACD с основанием AD углы при основании равны, то есть \( \angle CAD = \angle CDA \).
2. Шаг 2: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем углы при основании: \( \angle CAD + \angle CDA + \angle ACD = 180^{\circ} \).
3. Шаг 3: Так как \( \angle CAD = \angle CDA \) и \( \angle ACD = 84^{\circ} \), то \( 2 × \angle CAD + 84^{\circ} = 180^{\circ} \).
4. Шаг 4: Решим уравнение: \( 2 × \angle CAD = 180^{\circ} - 84^{\circ} \), \( 2 × \angle CAD = 96^{\circ} \), \( \angle CAD = 48^{\circ} \).
5. Шаг 5: Высота АК, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также биссектрисой угла при вершине. Следовательно, \( \angle DAK = \angle CAK = \frac{\angle CAD}{2} \).
6. Шаг 6: Найдем \( \angle DAK \): \( \angle DAK = \frac{48^{\circ}}{2} = 24^{\circ} \).

Ответ: ∠DAK = 24°.