3. Треугольник МРК прямоугольный с прямым углом М. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону MP.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какие стороны и углы нам известны в прямоугольном треугольке MPK. Угол M = 90°. Угол K = 30°. Гипотенуза PK = 8. Нам нужно найти катет MP.
2. Шаг 2: Вспомним тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \( \cos(K) = \frac{MP}{PK} \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( \cos(30^{\circ}) = \frac{MP}{8} \).
4. Шаг 4: Известно, что \( \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Поэтому \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{MP}{8} \).
5. Шаг 5: Решим уравнение относительно MP: \( MP = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \).

Ответ: MP = 4\( \sqrt{3} \).